Movimiento de proyectiles y problemas.

Cualquier objeto que sea lanzado en el aire con una velocidad inicial  de dirección arbitraria, se mueve describiendo una trayectoria curva en un plano. Un proyectil es un objeto al cual se ha comunicado una velocidad inicial y se ha dejado en libertad para que realice un movimiento bajo la acción de la gravedad. Los proyectiles que están cerca de la Tierra siguen una trayectoria curva muy simple que se conoce como parábola. Para describir el movimiento es útil separarlo en sus componentes horizontal y vertical.

¿Qué es un proyectil?

El movimiento de un proyectil es un ejemplo clásico del movimiento en dos dimensiones con aceleración constante. Un proyectil es cualquier cuerpo que se lanza o proyecta por medio de alguna fuerza y continúa en movimiento por inercia propia. Un proyectil es un objeto sobre el cual la única fuerza que actúa es la aceleración de la gravedad. La gravedad actúa para influenciar el movimiento vertical del proyectil. El movimiento horizontal del proyectil es el resultado de la tendencia de cualquier objeto a permanecer en movimiento a velocidad constante. El término proyectil se aplica por ejemplo a una bala disparada por un arma de fuego, a un cohete después de consumir su combustible, a un objeto lanzado desde un avión o en muchas actividades deportivas (golf, tenis, fútbol, béisbol, atletismo etc.). L os fuegos artificiales y las fuentes del agua son ejemplos del movimiento de proyectiles. El camino seguido por un proyectil se denomina trayectoria . El estudio del movimiento de proyectiles es complejo debido a la influencia de la resistencia del aire, la rotación de la Tierra, variación en la aceleración de la gravedad. Ecuaciones del Movimiento Supondremos que el proyectil parte del origen con una velocidad V0 que forma un ángulo θo con la horizontal. Las componentes iniciales de la velocidad son:                     V0x = Vo cosθ0 ; Voy = V0 senθ0. Sustituyendo estas expresiones en las ecuaciones anteriores, se obtienen las ecuaciones cinemáticas del movimiento de un proyectil: ax = 0                                         ay = - g Vx = Vo cosθo                           Vy = - gt + Vo senθo x = Vo cosθo t                            y = - ½ g t2 + Vo senθo t Problemas 1- Una pelota es lanzada desde un edificio con una Vo=32 m/s y tarda 1minuto con 15 seg en llegar a la superficie de la tierra. a-¿Cuál es la velocidad vertical en 7seg? b-¿Cuál es la distancia entre el edificio y la pelota en 29 seg? c-¿Cuál es el alcance máximo horizontal? d-¿Cuál es el alcance máximo vertical? Respuesta Vo=32 m/s tv=75 seg a- Vy = g t . Vy = 1m/seg2 * 7seg Vy = 7m/seg b- X = V0 t x= 32 m/s * 29s x= 928 m R: es 928 m la distancia entre edificio y la pelota c- R = V0* tv R =32m/s * 75s R = 2400m R: el alcance max. es 2400 metros d- y = (g/ (2V02))*x2 y = (1(m/s)/(2*(32m/s)2))*(2400m)2 y = 2812.5 m R: el alcance max. es 2812.5 2) Un joven parado en un plano horizontal a 3 [m] de una pared, chutea una pelota, con una velocidad de 10 [m/s], de tal modo que su dirección forma, con la horizontal, un ángulo de 45°. a- ¿Cuál es la Velocidad horizontal y vertical? b- ¿A qué altura llego la pelota en el intante que choca contra la pared?: c- ¿Cuál es la altura máxima? d- ¿Cuál es el alcance máximo? Respuesta: a- Vx = 10*cos(45) = 7.07 m/s Vy = 10*sen(45) = 7.07 m/s b- X = (Vo cost y = (Vo sen) t-(g t2)/2 3 = 7.07*T Y = 7.07*0.4 - 1*(0.4)2 / 2 T = 3m/7.07m/s Y= 2.75m T = 0.4 segundos R: la altura que tiene es 2.75 m c- tmax= 7.07seg h=V0y tmax– (g*tmax2)/2 h = 7.07*7.07 - 1*(7.07)2/ 2 h = 24.99m R: la altura máxima es 24.99 d- tv = 2 * 7.07seg tv = 14.14 seg R = VX* tv R = 7.07m/s * 14.14 s R = 99.97m R: el alcance máximo es 99.97m Para ver como resolver estos ejemplos y más visita esta página: http://profe-alexz.blogspot.mx/2011/12/movimiento-de-proyectiles-problemas.html http://www.proyectosalonhogar.com/Enciclopedia_Ilustrada/Ciencias/Movimiento_proyectiles.htm