MCUA- Movimiento circular uniformemente acelerado


 El movimiento circular uniformemente acelerado (MCUA) se presenta cuando una partícula o cuerpo sólido describe una trayectoria circular aumentando o disminuyendo la velocidad de forma constante en cada unidad de tiempo. Es decir, la partícula se mueve con aceleración constante.En el dibujo se observa un ejemplo en donde la velocidad aumenta linealmente en el tiempo. Suponiendo que el tiempo en llegar del punto P1 a P2 sea una unidad de tiempo, la partícula viaja con una aceleración tangencial uniforme v, incrementándose esa cantidad en cada unidad de tiempo.
Dibujo del movimiento circular uniformemente acelerado

Posición

Dibujo de la posición de una partícula en un movimiento circular uniformemente acelerado (MCUA)
El desplazamiento de la partícula es más rápido o más lento según avanza el tiempo. El ángulo recorrido (θ) en un intervalo de tiempo t se calcula por la siguiente fórmula:

Fórmula del ángulo recorrido por una partícula dependiendo del tiempo en un movimiento circular uniformemente acelerado (MCUA)
Aplicando la fórmula del incremento de ángulo calculamos la posición en la que estará la partícula pasado un tiempo t se obtiene la fórmula de la posición:
Fórmula de la posición de una partícula en un movimiento circular uniformemente acelerado (MCUA)

Velocidad angular

La velocidad angular aumenta o disminuye linealmente cuando pasa una unidad del tiempo. Por lo tanto, podemos calcular la velocidad angular en el instante t como:

Fórmula de la velocidad angular de una partícula en un movimiento circular uniformemente acelerado (MCUA)
El sentido de la aceleración angular α puede ser contrario al de la velocidad angular ω. Si la aceleración angular es negativa, seria un caso de movimiento circular uniformemente retardado.

Velocidad tangencial

La velocidad tangencial es el producto de la velocidad angular por el radio r. La velocidad tangencial también se incrementa linealmente mediante la siguiente fórmula:
Fórmula de la velocidad tangencial de una partícula en un movimiento circular uniformemente acelerado (MCUA)
Dándose aquí igualmente la posibilidad de aceleración negativa que se ha descrito en el apartado anterior.

Aceleración angular

La aceleración angular en el movimiento circular uniformemente acelerado es constante. Se calcula como el incremento de velocidad angular ω desde el instante inicial hasta el final partido por el tiempo.

Fórmula de la aceleracion angular de una partícula en un movimiento circular uniformemente acelerado (MCUA)

Aceleración tangencial

La aceleración tangencial en el movimiento circular uniformemente acelerado MCUA se calcula como el incremento de velocidad v desde el instante inicial hasta el final partido por el tiempo.

Fórmula de la aceleracion tangencial de una partícula en un movimiento circular uniformemente acelerado (MCUA)

Aceleración centrípeta

La aceleración centrípeta en el MCUA se halla mediante:
Fórmula de la aceleración centrípeta en el movimiento circular uniformemente acelerado(MCUA)

Componentes intrínsecas de la aceleración

Dibujo de las componentes intrínsecas de la aceleración en el movimiento circular.
La velocidad tangencial por la trayectoria en un punto P es v. En un intervalo de tiempo pequeño Δt, la velocidad incrementa a v’ en el punto P’, después de haber descrito un ángulo Δφ.
En la figura se puede ver el incremento de la velocidad tangencial Δv descompuesta en dos componentes: la tangencial Δvt y la normal (o centrípeta) Δvn.
Si dividimos ambas componentes de la velocidad por Δt, tendremos las componentes intrínsecas de la aceleración: la aceleración tangencial at y la aceleración normal an (ocentrípeta).

Período

En el MCUA la velocidad angular cambia respecto al tiempo. Por tanto, el período cada vez será menor o mayor según si decrece o crece la velocidad angular.

Fórmula del período en el movimiento circular uniformemente acelerado (MCUA)

Frecuencia

La frecuencia en el caso del MCUA es mayor o menor porque la velocidad angular cambia. La fórmula de lafrecuencia será:

Fórmula de la frecuencia en el movimiento circular uniformemente acelerado (MCUA)
http://www.universoformulas.com/fisica/cinematica/movimiento-circular-uniformemente-acelerado/

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